こばとの英語ノート

 言葉の妖精こばとの変てこな日常生活を英語を織り交ぜながら綴っています。こばと英語辞典も製作中。いつかは英語の総合サイトだって威張れるようになりたいな。何はともあれ、『こばとの英語ノート』をよろしくね!

英語で解析学(Analysis)

【英単語カテゴリ19】 Analysis(解析学)

こばと
 小春ちゃん、沙希さん、はいさい!

沙希
 今度は何?

こばと
 ゴールデンウィーク中に沖縄に行ってました。はいさい!

沙希
 よかったね。

小春
 いいなー。

こばと
 お土産のさーたーあんだぎー、もうすぐ届くと思いますよ。

小春
 ありがとー。

こばと
 沙希さんは?

沙希
 小春と結月さん(小春の姉)と一緒に金沢まで。

こばと
 というと北陸新幹線で?

小春
 だよー。すごく混んでたけど、すごく楽しかったー。

こばと
 よかったですねー。お互い気分もリフレッシュしたところで、数学シリーズ最終回 Analysis(解析学)です! 要するに微分積分です! その初歩は高校数学ⅢCで扱われますよ。難しいさー、厄介さー、でも lesson 受ければなんくるないさー。

沙希
 やめてよ、そのにわか沖縄弁。

こばと
 そんなわけで、今日は「がっつりバーガー」で多以良先生の特別授業があるのです。沙希さんも行きましょうよ。

沙希
 多以良先生? あの体育教師みたいに暑苦しい数学教師? 行かない。

こばと
 小春ちゃんは?

小春
 うー。

沙希
 威嚇してる。

こばと
 がっつりチーズバーガー奢りますから。

小春
 う? ちーずばーがー?

沙希
 エサにつられないでよ、情けない。

こばと
 セットを頼んでもいいですよ。

小春
 ポテトとコーラも・・・・・・行く!

沙希
 私は行かないからね!


<がっつりバーガー>

多以良清重
 遅ーい!

こばと
 遅くないですよ。まだ約束の時間の10分前です。

多以良
 15分前が常識だぞ!

こばと
 勝手に変な常識作らないでくださいよ。

小春
 こばとちゃんによく似てるね。

六郷瞳
 ねえ、このバーガー、1つ50円て、どうしてこんなに安いのかしら。

早智子
 あまり深く考えないほうがいいよ。

小春
 わーい。ちーずばーがーだ! いただきまーす! もぐもぐ・・・・・・おいひいよー。


 ・・・・・・やめとくわ。小春ちゃん、私のもあげる。

小春
 ありがとー。

日向
 私も今日はジンジャーエールだけで。

こばと
 まあともかく、多以良先生、よろしくお願いします。

多以良
 よし! 今日も暑く勉学に励もう! まずは数列だ! progression,またの名を sequence と言うぞ! 1、3、5、7、9、・・・・・・・・・・・・という数列は最初の数(初項:first term)に2を加え続けて並べられている。こういう数列を等差数列、arithmetic progression というんだ。1、3、9、27、81、・・・・・・・・・・・・という数列は順に3倍した数を並べている。これを等比数列、geometric progression という。そして数列の各項を足し合わせたものを級数、series というんだ! そして終わりなく続く級数は無限級数、infinite series だ! 無限だ! 果てがないのだ!

こばと
 わかりましたから、そう興奮せずに次へ進んでください。

小春
 あうー。

早智子
 小春ちゃんが変な声発してるよ?

多以良
 等比級数の無限版には特にべき級数、power series という名が与えられている。それほど大事な級数なのだ!

小春
 あうあう。

早智子
 小春ちゃん、大丈夫?

多以良
 数を無限に足し加えていった結果、つまり級数がある数に達するとき、その級数は converge,つまり収束するという。その値を limit value,極限値というんだ。しかしうまく収まらずに数が無限大になってしまった場合、その級数は diverge,発散したということになる! 級数が収束するか発散するかというのは、慎重に調べてみなければわからないのだ! 恐るべき無限級数!

日向
 なんだか、もうむずかしー。

小春
 あうう、あう。

早智子
 ねえ、小春ちゃん、大丈夫かな?

多以良
 次はいよいよ関数だ! 小野瀬君!

日向
 <びく!>は、はい?

多以良
 1次関数を英語で何というかな?

日向
 え? ええと・・・・・・わかりません。

多以良
 linear function だ! 勉強不足を反省したまえ!

日向
 そんな無茶な・・・・・・

多以良
 鬼久保君!

早智子
 違いますよ。南鬼久保です。み・な・み・お・に・く・ぼ。

多以良
 そんなことはどうでもよろしい!

早智子
 よくありません!! 私、名前間違われるの、うんざりしてるんです! きちんと言い直してくださいよ! み・な・み・お・に・く・ぼ!!

多以良
 <びく!>す、すみません。み、南鬼久保さん、2次関数は?

早智子
 わかりませんけど、それが何か? <ぎろり>

多以良
 いや、いいんだ。2次関数は quadratic function というんだ。

日向

 さっちゃん、怒ると怖いのよねー。

多以良
 ついでに3次関数は cubic function,三角関数、指数関数、対数関数をそれぞれ torigonometrical function,exponential function,logarithmic function という。

日向
 対数関数って何ですか? まだ習ってません。

多以良
 おお、そうか、うっかりしていた! 2年生だったな。対数関数というのは・・・・・・

こばと
 OH!  STOP!  すとーっぷ!

多以良
 なんだね、こばと君? 急にアメリカ人になったのかね?

こばと
 それを本当に一から説明するつもりですか?

多以良
 もちろんだ! 私は教師だからな!

こばと
 対数関数は説明がややこしいですよ。

多以良
 熱意があれば伝わる!

こばと
 時間がないので、そこはさらーっと流してもらえませんか?

多以良
 だめだ! そんないい加減なことは許されん!

こばと
 はあ。それならもう、好きにしてください。私、しばらく昼寝してますから。

<以後1時間にわたって対数関数の説明が続いた>

多以良
 ぜいぜい。どうだ、私の熱意の授業の効果は?


 ありがとうございます。よくわかりました。

日向
 何となくわかった気がします。

小春
 ああうう。

早智子
 ねえ、小春ちゃん、まじで帰したほうがよくない?

こばと
 むにゃむにゃ。終わりましたかー?

多以良
 ようし、ついに微分だ! 関数f(x)の任意のをとってみよう。 f(x) は君たちのよく知っている2次関数でかまわない。その2点を通る直線をイメージしてほしい。そして2点の幅をどんどん小さくしていく! まだまだ、まだまだ、どんどん小さくだ! 無限に小さく! そのときの直線は関数 f(x) に接していると考えてよいだろう。その接線の傾きを導関数、derivative といい、df(x)/dx と表すんだ! 簡単だろう!

日向
 なんとなく。

早智子
 ねえ、小春ちゃん、声もでなくなってるよ! 顔色悪いんだけど! ちょっと聞いてる?

多以良
 この導関数、つまり傾きが0になるところがある。それは関数の山と谷だ。そこでは接線が水平になるだろう? この山と谷、つまり極大 maximal と極小 minimal の位置と高さ・深さを特定することが微分の目的の1つなんだ! 山の高さ、つまり極大値を local maximum,谷の深さ、つまり極小値を local minimum という。

こばと
 あと少しですね。

多以良
 そしてついに積分、integral calculas だ! これはx軸と関数で囲まれた面積を求めるんだ! ∫f(x)dx = F(x)という計算式で表すぞ! このとき、dF(x)/dx = f(x) が成立する。F(x) を f(x) の原始関数、primitive function という! 以上で私の講義は終わりだ!

こばと
 終わりましたー。よかったですー。

早智子
 きゃあ! 小春ちゃんが倒れたよ! 救急車呼んでー!

日向
 大変! 急性大脳疲労症候群よ!

こばと
 ええ? 前回と同じオチですか?


言葉の妖精こばとの英単語帳19
Analysis(解析学)
English日本語
progression数列
sequence数列
arithmetic
progression
等差数列
geometric
progression
等比数列
infinite series無限級数
monotone sequence単調数列
power seriesべき級数
bounded有界
convergence収束
divergence発散
limit value極限値
radius of
convergence
収束半径
Maclaurin seriesマクローリン級数
mathematical induction数学的帰納法
orthogonal coordinates直交座標
polar coordinates極座標
cylindrical coordinates円柱座標
domain定義域
range値域
continuous連続
discontinuous不連続
monotonic increasing単調増加
monotonic decreasing単調減少
linear function1次関数
quadratic function2次関数
cubic function3次関数
trigonometrical function三角関数
exponential function指数関数
logarithmic function対数関数
inverse function逆関数
implicit function陰関数
differential calculus微分
differential coefficient微分係数
derevative導関数
maximal極大
minimal極小
local maximum極大値
local minimum極小値
partial differential偏微分
total differential全微分
tangent line接線
law of the mean平均値の定理
Taylor expansionテイラー展開
Taylor seriesテイラー級数


【言葉の妖精こばとの英単語メモ】

 progress 前進する
 sequence 順序 = order,配列
 bound ~の境界となる
 domain 領域、インターネットの住所

【理数系学部を目指す受験生の皆さんへ】
 皆さんが学ばれている数学に関する英単語を今のうちに覚えておいて損はないと思います。数学で使用される単語は、linear,partial,continuous など易しいものが多く、それだけに基本的な言葉がたくさん含まれているので、英語の試験にも普通にでてきます。進学すれば原語で専門書を読む機会も増えます。そういう忙しいときには辞書をひくのも面倒な気持ちになりますので、若いうちに覚えられるものは覚えてしまいましょう。


【この級数はおさまるかな? それともはじけちゃうかな?】
(1)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ・・・・・・
(2)1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/25 ・・・・・・
 [答え](1)は明らかにはじけてしまいますが、(2)は無限に足しているにも関わらず収まります。計算してみると、その値はきっちり2となります。不思議ですね。微積分の初歩ではこういう級数の収束・発散を調べます。


【exponential function(指数関数)て何?】
 y = aのことですが、最も重要な指数関数は a = e = 2.7182・・・・・・です。この e を Napier's number (ネイピア数)といい、自然界のあらゆるところに出現する不思議な数です。そしてeを底とする対数 y = logex を自然対数といいます。


【logarithmic function(対数関数)て何?】
 y = aの逆関数のことで、x = logay というふうに表します。x と y の表示を変えると y = logax となりますね。慣れるまでは感覚をつかむことがちょっと難しいです。

【自然対数を微分すると・・・・・・】
 y = logex を微分すると 1/x になるということを習うと思います。こういう公式を覚えるときはイメージも大切にしてください。対数関数はxの値が増えると傾きが小さくなって水平に近づいていきます。その傾きの減少の程度を表しているのが 1/x なのです。

【polar coordinates(極座標)て何?】
極座標 polar coordinate
 x 軸からの角度θと原点からの距離 r で座標を表示する手法です。complex analisys(複素解析)という分野で多用します。

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 [ 2014/02/03 01:56 ]  未分類 | TB(0) | コメント(0)
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